【三垂线定理是什么】“三垂线定理”是立体几何中的一个重要定理，主要用于判断空间中直线与平面之间的垂直关系。该定理在解决立体几何问题、证明线面垂直、求解角度等问题时具有重要作用。以下是对三垂线定理的总结和说明。
一、三垂线定理概述
三垂线定理是关于一条直线与一个平面之间垂直关系的判定定理。其核心思想是：如果一条直线与一个平面内的某条直线垂直，并且这条直线又与该平面的垂线垂直，那么这条直线就与该平面垂直。
更通俗地说，三垂线定理可以理解为：
> 若一条直线与平面内的一条直线垂直，并且这条直线还与该平面的垂线垂直，则这条直线与该平面垂直。
二、三垂线定理的基本结构
| 条件 | 内容 |
| 平面 | 设平面为 α |
| 直线 | 设直线为 l |
| 垂线 | 设平面 α 的垂线为 m（m ⊥ α） |
| 内线 | 设平面 α 内的一条直线为 n（n ⊂ α） |
| 关系 | 若 l ⊥ n 且 l ⊥ m，则 l ⊥ α |
三、三垂线定理的应用
1. 判断直线与平面是否垂直
在实际问题中，可以通过验证直线是否同时垂直于平面内的一条直线和该平面的垂线，来判断直线是否与平面垂直。
2. 构造辅助线或辅助面
在立体几何题中，常常需要通过添加辅助线或辅助面来应用三垂线定理，从而简化问题。
3. 求解空间角
三垂线定理可以帮助确定空间中两条直线之间的夹角，尤其是当其中一条直线与平面垂直时。
四、三垂线定理的注意事项
| 注意事项 | 说明 |
| 需要两条垂直关系 | 必须同时满足直线与平面内一条直线垂直，以及与平面的垂线垂直 |
| 平面内直线不能平行 | 如果平面内的直线与垂线平行，将无法构成三垂线定理的条件 |
| 定理适用于三维空间 | 三垂线定理仅适用于三维几何空间，不适用于二维平面几何 |
五、总结
三垂线定理是立体几何中用于判断直线与平面垂直的重要工具。它通过三条“垂线”之间的关系，帮助我们更直观地理解空间中直线与平面的垂直关系。掌握这一定理，有助于提升空间想象能力和几何推理能力。
关键词：三垂线定理、立体几何、直线与平面垂直、空间几何、几何定理