【tan15度怎么算】在三角函数中，tan15°是一个常见的角度值，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°），但可以通过一些数学方法进行计算。本文将总结tan15°的几种常用计算方法，并以表格形式展示结果。
一、tan15°的计算方法
1. 利用差角公式
tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA·tanB)
取A = 45°, B = 30°，则：
tan(15°) = tan(45° - 30°) = (tan45° - tan30°) / (1 + tan45°·tan30°)
代入数值：
tan45° = 1，tan30° = √3/3 ≈ 0.577
所以：
tan15° = (1 - √3/3) / (1 + 1×√3/3) = (3 - √3)/(3 + √3)
有理化后得：
tan15° = 2 - √3 ≈ 0.2679
2. 利用半角公式
tan(θ/2) = (1 - cosθ)/sinθ
取θ = 30°，则：
tan15° = tan(30°/2) = (1 - cos30°)/sin30°
cos30° = √3/2，sin30° = 1/2
所以：
tan15° = (1 - √3/2) / (1/2) = 2 - √3 ≈ 0.2679
3. 直接使用计算器
在科学计算器中输入“tan(15)”即可得到结果：
tan15° ≈ 0.2679
二、tan15°的数值汇总表
| 方法 | 公式 | 计算结果（近似值） |
| 差角公式 | tan(45° - 30°) = (1 - √3/3)/(1 + √3/3) | 0.2679 |
| 半角公式 | tan(30°/2) = (1 - cos30°)/sin30° | 0.2679 |
| 计算器直接计算 | tan(15°) | 0.2679 |
| 精确表达式 | 2 - √3 | 0.2679 |
三、总结
tan15°可以通过多种方法进行计算，包括差角公式、半角公式以及计算器直接求解。无论采用哪种方式，最终的结果都是相同的：
tan15° ≈ 0.2679 或 2 - √3。
在实际应用中，若需要高精度数值，建议使用计算器；若需理论推导，则可通过三角恒等式进行证明。