核心结论：sin（正弦）、cos（余弦）是三角函数两大基础函数，全套公式包含定义、同角关系、诱导公式、和差公式、二倍角、降幂、辅助角、正弦余弦定理，是高中数学、物理、工程计算必考内容，下面按模块分类整理，方便刷题背诵，重点标注考试高频公式。
一、基础定义（单位圆 + 直角三角形）
直角三角形定义
sinα = 对边 / 斜边
cosα = 邻边 / 斜边
单位圆定义
角 α 终边上一点 (x,y)，r=√(x²+y²)
sinα = y/r
cosα = x/r
二、同角三角函数基本关系式
- 平方关系：sin²α + cos²α = 1
- 商数关系：tanα = sinα /cosα
变形常用：
sinα = tanα・cosα
cosα = sinα /tanα
三、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
| 角度 | sin | cos |
|---|---|---|
| -α | -sinα | cosα |
| π-α | sinα | -cosα |
| π+α | -sinα | -cosα |
| 2π-α | -sinα | cosα |
| π/2 - α | cosα | sinα |
| π/2 + α | cosα | -sinα |
| 3π/2 - α | -cosα | -sinα |
| 3π/2 + α | -cosα | sinα |
口诀核心：k・π/2 ±α，k 是奇数，sin 和 cos 互换；k 是偶数，函数名不变，再根据象限判断正负号。
四、两角和与差公式（高频核心）
sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ
sin(α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ
cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ
cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ
五、二倍角公式
sin2α = 2 sinα cosα
cos2α = cos²α - sin²α
cos2α = 2cos²α - 1
cos2α = 1 - 2sin²α
三个 cos2α 等价形式，做题经常需要切换
六、降幂公式（由二倍角变形，大题必考）
sin²α = (1 - cos2α) / 2
cos²α = (1 + cos2α) / 2
七、半角公式
sin (α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]
cos (α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]
正负号由 α/2 所在象限决定
八、辅助角公式
a sinx + b cosx = A sin (x+φ)
其中 A = √(a²+b²)
tanφ = b/a
用途：把 sin 和 cos 合并成单一正弦型函数，求周期、最值、单调区间
九、和差化积公式
sinα + sinβ = 2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]
sinα - sinβ = 2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]
cosα + cosβ = 2 cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]
cosα - cosβ = -2 sin[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]
十、积化和差公式
sinα cosβ = 1/2 [ sin(α+β)+sin(α-β) ]
cosα sinβ = 1/2 [ sin(α+β)-sin(α-β) ]
cosα cosβ = 1/2 [ cos(α+β)+cos(α-β) ]
sinα sinβ = -1/2 [ cos(α+β)-cos(α-β) ]
十一、正弦定理 & 余弦定理（解三角形）
✅ 正弦定理
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
R 是三角形外接圆半径
✅ 余弦定理
a² = b² + c² - 2bc cosA
b² = a² + c² - 2ac cosB
c² = a² + b² - 2ab cosC
变形：cosA = (b²+c²-a²)/(2bc)
十二、特殊角数值表
| 角度 | sin | cos |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 |
| 30° | 1/2 | √3/2 |
| 45° | √2/2 | √2/2 |
| 60° | √3/2 | 1/2 |
| 90° | 1 | 0 |
| 180° | 0 | -1 |
| 270° | -1 | 0 |
| 360° | 0 | 1 |
学习背诵步骤
第一步 优先掌握同角平方关系、两角和差、二倍角，这三个是重中之重
第二步 背诵诱导公式，理解奇变偶不变口诀，不要死记硬背
第三步 掌握降幂、辅助角，三角函数大题化简核心工具
第四步 再记忆和差化积、积化和差，这部分属于拓展提升
第五步 单独记忆解三角形正弦余弦定理，配套刷题巩固
高频易错点
- 和差公式符号写反，cos (α+β) 是减号，cos (α-β) 是加号
- 诱导公式忘记判断象限正负
- 降幂公式分子加减号搞混
- 辅助角公式里面 φ 的象限判断错误
- 余弦定理里面是减 2bc cosA，不要漏掉负号
【常见问题】
问题 1 cos sin 最全公式，二倍角 cos2α 一共有几种等价形式
回答 1 cos sin 最全公式里面，cos2α 有三种等价写法，cos²α-sin²α，2cos²α-1，1-2sin²α，化简题经常互相转换。
问题 2 cos sin 最全公式，辅助角公式作用是什么
回答 2 cos sin 最全公式，辅助角公式可以把 a sinx + b cosx 合并成单个正弦函数，用来求最大值最小值、周期、对称轴。
问题 3 cos sin 最全公式，诱导公式口诀是什么
回答 3 cos sin 最全公式，诱导公式口诀是奇变偶不变，符号看象限，k 是奇数 sin 和 cos 互换，偶数函数名不变，再判断正负。
问题 4 cos sin 最全公式，解三角形用哪两个核心公式
回答 4 cos sin 最全公式，解三角形核心就是正弦定理和余弦定理，已知两角一边用正弦定理，已知两边夹角优先余弦定理。
【免责申明】
本文为高中数学三角函数备考整理，公式适用于国内高中考纲，部分拓展公式不同教材要求略有差异，刷题以课本和考纲为准。