层次分析法例题及答案

层次分析法（AHP）是一种系统化的决策方法，广泛应用于多目标决策问题。它通过构建层次结构模型，将复杂问题分解为多个层次，并通过两两比较确定各因素的权重，从而得出最优方案。本文将以一个简单的例子说明层次分析法的应用。

假设某公司需要从三个候选项目中选择一个进行投资：项目A、项目B和项目C。决策的目标是选择最符合公司利益的项目。为了实现这一目标，我们首先建立一个三层的层次结构模型：

- 顶层：目标层，即“选择最佳投资项目”。

- 中间层：准则层，包括经济效益、社会效益和风险程度三个准则。

- 底层：方案层，包含项目A、项目B和项目C。

接下来，我们需要对每一层进行两两比较，并用1到9的标度来表示相对重要性。例如，在准则层中，我们可能认为经济效益比社会效益更重要，而社会效益又比风险程度更重要。根据这些判断，可以构造出相应的成对比较矩阵。

对于每一个成对比较矩阵，我们可以计算出每个准则或方案相对于其上级准则的重要性权重。这一步骤通常涉及特征向量法或其他数学技术来求解最大特征值对应的特征向量。

最后，综合所有层次的信息后，我们得到每个项目的总体优先级分数。假设经过计算，项目A得分为0.45，项目B得分为0.35，项目C得分为0.20，则项目A成为最佳选择。

通过上述过程可以看出，层次分析法能够帮助决策者清晰地识别关键影响因素，并量化它们之间的关系，从而做出更加科学合理的决策。当然，在实际应用过程中还需要注意数据收集的质量以及专家意见的一致性等问题。总之，层次分析法以其灵活性和实用性成为了现代管理学领域不可或缺的重要工具之一。

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