泰勒公式求极限只能在x趋于0的时候使用吗（泰勒公式求极限）

你们好，最近小时发现有诸多的小伙伴们对于泰勒公式求极限只能在x趋于0的时候使用吗，泰勒公式求极限这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、 泰勒公式的核心问题是展开哪一个，具体规则如下：

2、 1.如果是a/b类型，从上到下展开顺序相同。

3、 2.如果是a-b类型，则展开到不为0的最低顺序的项目。

4、 比如这个问题，分子是a-b型，整体是a/b型，那么按照上面的规则，e x * sinx就要展开到x的三阶。

5、 但是需要注意的是，要把e x * sinx看成一个整体，e x的最低展开项是1，sinx的最低展开项是x，所以sinx要展开到x的三次方，e x只需要展开到x的二次方，因为即使e x展开到x的三次方，

6、 即使乘以sinx展开的最低项，结果也是x的四次方，也就是高阶无穷小，所以只需要将e x展开到二次方即可。具体展开如图。

7、 这样，上题的具体步骤如图。

8、 与洛必达定律相比，泰勒公式的优点是不需要分子和分母的导数，通过展开可以快速求出两个无穷小之差，但缺点是泰勒公式只能在未知量趋于零时使用，洛必达可以趋于无穷大。

9、 对于复杂的极限计算，往往巧妙地运用泰勒公式就能很快确定结果，而洛必达需要一步一步求导，也就是一步一步降阶，通常会比较复杂。

10、 泰勒公式在后来的中值定理中也被广泛使用。

以上就是泰勒公式求极限这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。

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