arctanx的导数怎么求

2025-01-18 03:02:26 来源：用户：

求函数 $ y = arctan x $ 的导数，可通过反函数求导法或基本公式直接得出。以下是详细步骤与结果总结：

步骤	内容
1	设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $
2	对两边关于 $ x $ 求导：$ 1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx} $
3	解得 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{sec^2 y} $
4	利用恒等式 $ sec^2 y = 1 + an^2 y $，代入得 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2} $

最终结论：

$ frac{d}{dx} (arctan x) = frac{1}{1 + x^2} $

该结果也可直接记忆，是微积分中的常见公式。

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