arctanx的导数是怎么求出来的

2025-01-18 00:58:50 来源：用户：

arctanx的导数可以通过反函数求导法来推导。设y = arctanx，则x = tany。对两边关于x求导，利用隐函数求导法则可得导数。

步骤	内容
1	设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $
2	对两边关于x求导：$ 1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx} $
3	解出 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{sec^2 y} $
4	利用恒等式 $ sec^2 y = 1 + an^2 y $，代入得 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2} $

最终得出：$ frac{d}{dx} arctan x = frac{1}{1 + x^2} $。

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