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arcsinx的平方导数是多少

2025-01-17 10:30:04 来源: 用户: 

总结:

函数 $ (arcsin x)^2 $ 的导数可通过链式法则求得。首先对外层函数求导,再乘以内层函数的导数。

函数表达式 导数公式
$ y = (arcsin x)^2 $ $ frac{dy}{dx} = 2arcsin x cdot frac{1}{sqrt{1 - x^2}} $

说明:

- 外层函数为 $ u^2 $,导数为 $ 2u $;

- 内层函数为 $ u = arcsin x $,导数为 $ frac{1}{sqrt{1 - x^2}} $;

- 综合得导数为 $ 2arcsin x cdot frac{1}{sqrt{1 - x^2}} $。

该结果适用于 $ x in (-1, 1) $。

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