【根号下x的平方的定义域是什么】在数学中，函数的定义域是指使得该函数有意义的所有自变量（如x）的取值范围。对于表达式“根号下x的平方”，即√(x²)，我们需要分析其在实数范围内是否总是成立，以及是否存在任何限制。
一、表达式解析
表达式√(x²)表示对x的平方进行开平方运算。由于平方的结果始终是非负数，因此无论x是正数、负数还是零，x²都是非负的，这意味着√(x²)在实数范围内始终有定义。
二、定义域分析
根据上述分析，√(x²)在实数范围内对所有实数x都有意义，因此它的定义域为全体实数，即：
$$
(-\infty, +\infty)
$$
三、总结与表格展示
| 表达式 | 定义域 | 说明 |
| √(x²) | (-∞, +∞) | 因为x² ≥ 0，无论x为何值，√(x²)都存在，故定义域为所有实数 |
四、结论
综上所述，“根号下x的平方”的定义域是全体实数，即x可以取任何实数值。这一结论在实数范围内具有普遍性，适用于各种数学应用场景。