【8分之一的2分之一次方是多少】在数学中，分数指数是一种常见的表达方式，用来表示根数或幂运算。对于“8分之一的2分之一次方是多少”这一问题，我们需要理解分数指数的含义，并逐步计算。
一、理解题意
题目中的“8分之一”可以写成数学表达式：
$$
\frac{1}{8}
$$
而“2分之一次方”即为平方根，也就是指数为 $\frac{1}{2}$，因此整个表达式可表示为：
$$
\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{2}}
$$
这个表达式的意思是求 $\frac{1}{8}$ 的平方根。
二、计算过程
我们知道，一个数的平方根就是另一个数，当它自乘时等于原数。
因此，$\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{2}}$ 可以理解为：
$$
\sqrt{\frac{1}{8}}
$$
接下来，我们可以将 $\frac{1}{8}$ 表示为 $2^{-3}$，因为 $8 = 2^3$，所以：
$$
\sqrt{\frac{1}{8}} = \sqrt{2^{-3}} = (2^{-3})^{\frac{1}{2}} = 2^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}
$$
再进一步化简：
$$
2^{\frac{3}{2}} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
$$
因此：
$$
\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}
$$
为了更直观地表示这个结果，我们也可以将其有理化：
$$
\frac{1}{2\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}
$$
三、总结与表格展示
| 表达式 | 数学形式 | 计算步骤 | 结果 |
| 8分之一的2分之一次方 | $\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{2}}$ | 先写成 $\sqrt{\frac{1}{8}}$，再转化为 $2^{-\frac{3}{2}}$ | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 或约 $0.3536$ |
四、结论
通过上述分析和计算，我们得出：
$$
\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \approx 0.3536
$$
这是一个典型的分数指数运算问题，涉及对根号和指数的理解与转换。掌握这些基本概念有助于解决更复杂的数学问题。