AB互逆的性质

2025-03-09 15:10:57 来源：用户：尉迟瑗雅

在矩阵运算中，若矩阵 $ A $ 与 $ B $ 互为逆矩阵，即 $ AB = BA = I $，则它们具有以下性质：

性质	内容
1. 唯一性	若 $ A $ 可逆，则其逆矩阵唯一。
2. 乘法结合性	若 $ A $、$ B $、$ C $ 均可逆，则 $ (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} $。
3. 转置性质	$ (A^{-1})^T = (A^T)^{-1} $。
4. 行列式关系	$ det(A) eq 0 $，且 $ det(A^{-1}) = 1/det(A) $。
5. 逆矩阵存在条件	矩阵 $ A $ 可逆当且仅当其行列式不为零。

综上，AB 互逆时，两者在运算中具有对称性和可逆性，是线性代数中的重要概念。

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