三角函数的周期公式中字母意义（三角函数的周期公式）

你们好，最近小时发现有诸多的小伙伴们对于三角函数的周期公式中字母意义，三角函数的周期公式这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、求Sin[x]的周期，可以通过解方程的方法实现：

2、Solve[Sin[x] == Sin[x + n], n]

3、对x赋值，应该就可以求出周期：

4、sol = Solve[Sin[x] == Sin[x + n] /. x -> 0, n]

5、周期是π的倍数，因此最小正周期是π？（？？？）

6、实际上，周期应该是2π，单独对x赋值，会得到谬论。

7、再来考察函数：

8、f[x_] := Sin[x] + Cos[2 x]

9、解方程：

10、sol = Solve[f[x] == f[x + n] /. x -> 0, n]

11、这个解比较复杂，归结一下，发现周期可以是k*π，也可以是π*(k±1/6)，其中k是整数。

12、再对x赋予另一个值：

13、sol = Solve[f[x] == f[x + n] /. x -> 1, n] // FullSimplify // Column

14、这时候发现，步骤3得到的周期π/6已经不存在了。

15、结合步骤3和步骤4，可以确定，f的最小正周期是2π。

16、实际上，可以算出Cos[2x]的最小正周期是π：

17、s = Values[(Solve[Cos[2 (x + n)] == Cos[2 x] /. x -> 0, n] /.

18、 C[1] -> #) & /@ Range[-10, 10]] // Flatten // Abs // Union //

19、 DeleteCases[#, 0] &

20、再结合Sin[x]最小正周期是2π，所以f[x]的最小正周期也是2π。

21、下面，系统的计算一下f[x]的最小正周期：

22、Solve[f[#] == f[# + n] & /@ {0, 1, 2, 3}, n]

23、实际上，就是解方程组。

24、ForAll命令，似乎不适用于此种情形：

25、Resolve[ForAll[x, Element[x, Reals], f[x] == f[x + n]], Reals]

以上就是三角函数的周期公式这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。

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