线性方程组章节总结（线性方程）

你们好，最近小时发现有诸多的小伙伴们对于线性方程组章节总结，线性方程这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、 我们首先要知道线性方程群初等变换后的方程组与前面的方程组有相同的解，我们知道矩阵的秩在初等变换后不变。

2、 对于非齐次线性方程群，即线性表示，如果系数矩阵的秩等于n，则一定有唯一解，但如果系数矩阵的秩小于n，则必须确定增广矩阵的秩是否也等于系数矩阵的秩，如果相等，则一定有无数个解。

3、 齐次方程存在非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于n，那么矩阵的列向量一定是线性相关的，无法判断向量的行向量。如果列向量的维数正好等于秩的数量，那么行向量只能是线性无关的。

4、 如果一个矩阵的m行小于n列，即方程个数小于未知数个数，那么齐次一定有非零解线性方程。但是如果矩阵是正方形的，也就是行数等于列数，那么最好的判断方法就是从行列式开始。

5、 如果矩阵是正方形的形式，对于判断矩阵的行向量组还是列向量组，方程首先是线性相关的，所以行向量组和列向量组之间必然存在线性相关。也就是说行列式的值为0，一定是线性相关的。

6、 对于齐次方程，系数矩阵的秩等于R且小于方程元素个数，则AX=0的基本分析由n-r个线性无关的解向量组成。也就是说秩和等于矩阵方程的未知数个数。

以上就是线性方程这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。

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