问节约里程法例题及详解

【节约里程法例题及详解】节约里程法（Savings Method）是物流与运输管理中常用的路径优化方法，主要用于解决车辆路径规划问题（Vehicle Routing Problem, VRP）。该方法通过计算不同客户之间的“节约里程”来决定最优的配送路径，从而降低总运输成本和行驶距离。

以下是一个典型的节约里程法例题及详细解答过程，帮助读者更好地理解其应用方式。

一、题目描述

某物流公司需要从一个仓库向多个客户点配送货物。已知各客户点之间的距离如下表所示：

假设所有客户点都必须被访问一次，且每辆车只能从仓库出发，完成配送后返回仓库。初始时，每条路线为单独从仓库到客户点再返回仓库。现在要求使用节约里程法进行路径优化。

二、解题步骤

1. 计算单程距离

首先，将每个客户点与仓库之间的距离计算出来，作为初始单程距离。设仓库为O点，各客户点与O点的距离如下：

2. 计算节约里程

节约里程公式为：

$$ \text{节约里程} = d_{ij} + d_{jO} - d_{iO} $$

其中，d_{ij} 是客户i与客户j之间的距离，d_{iO} 是客户i到仓库的距离，d_{jO} 是客户j到仓库的距离。

我们依次计算每对客户点之间的节约里程，并按大小排序。

节约里程排序（由大到小）：

三、路径优化过程

根据节约里程排序，我们从最大的开始尝试合并路径。

初始路径：

- A → O → A

- B → O → B

- C → O → C

- D → O → D

- E → O → E

第一步：合并 A-E（节约28）

- 合并 A-E → A → E → O → A

- 总距离：A→E（20）+ E→O（18）+ O→A（10）= 48

- 原距离：A→O→A + E→O→E = 10+10+18+18=56

- 节省：56 - 48 = 8

第二步：合并 A-D（节约24）

- A-D 已经在 A-E 路径中，可以继续扩展。

- A → E → D → O → A

- 总距离：A→E（20）+ E→D（7）+ D→O（16）+ O→A（10）= 53

- 原距离：A→O→A + D→O→D = 10+10+16+16=52

- 节省：52 - 53 = -1（不划算，不合并）

第三步：合并 B-E（节约22）

- B→O→E→O→B

- 总距离：B→O（12）+ O→E（18）+ E→O（18）+ O→B（12）= 60

- 原距离：B→O→B + E→O→E = 12+12+18+18=60

- 节省：0（不合并）

第四步：合并 A-C（节约19）

- A→C→O→A

- 总距离：A→C（15）+ C→O（14）+ O→A（10）= 39

- 原距离：A→O→A + C→O→C = 10+10+14+14=48

- 节省：9

第五步：合并 B-D（节约18）

- B→D→O→B

- 总距离：B→D（14）+ D→O（16）+ O→B（12）= 42

- 原距离：B→O→B + D→O→D = 12+12+16+16=56

- 节省：14

四、最终优化路径

经过多次合并后，最终确定的路径如下：

- 路径1：A → E → D → O → A（总距离：53）

- 路径2：B → D → O → B（总距离：42）（注意：D已被包含在路径1中，需调整）

- 路径3：C → O → C（未合并）

由于D已经在路径1中，因此路径2应调整为：B → O → B（保持原状），而C可独立配送。

最终优化方案为：

五、总结

通过节约里程法，我们可以有效减少运输路径的总距离，提升物流效率。本例中，通过合理合并客户点，节省了部分不必要的重复路程，提高了整体配送效率。

通过这种优化方式，企业可以有效控制运输成本，提高服务质量。